Sayı sistemlerinde dönüşüm konusunu iki eğitim süresi içinde inceleyeceğiz. İlk eğitimi sayı sistemlerinde dönüşüm (1) başlığı altında bulabilirsiniz. İkinci eğitimi ise sayı sistemlerinde dönüşüm (2) başlığı altında bulabilirsiniz.
Onlu Sayı Sisteminin İkili, Sekizli Ve Onaltılı Sayı Sistemlerine Dönüştürülmesi
Bu dönüşümleri birer örnek ile açıklayacak olursak daha iyi anlaşılabilir.
Örnek 1: (63)10 = (?)2 onluk tabanda 63 sayısının ikili tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?
Onluk tabandaki bir sayıyı ikilik tabanda bir sayı olarak yazmak istersek önce o sayıyı ikiye böleceğiz ve bu bölümden elde ettiğimiz sayıyı da aynı şekilde ikiye böleceğiz ve bu işlem bölüm bir çıkana kadar devam edecek. Bölüm bir çıktıktan sonra şekilde verilen ok yönünde sağdan sola doğru ( En sonda çıkan bölümü de alarak ) onluk tabandaki bir sayı ikilik tabanda yazılır.
(63)10 = (111111)2
Örnek 2: (33)10 = (?)8 onluk tabanda 33 sayısını sekizlik tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?
Onluk tabandaki bir sayıyı sekizlik tabanda yazmak için onluk tabandaki sayımızı sürekli olarak sekize bölüyoruz. Bu işleme bölüm sekizden küçük olana kadar devam ederiz. Bu işlem bittikten sonra şekilde verilen ok yönünde sağdan sola doğru ( En sonda çıkan bölümü de alarak ) onluk tabandaki bir sayı sekizlik tabanda yazılır.
(33)10 = (41)8
Örnek 3: (636)10 = (?)16 onluk tabanda 636 sayısının onaltılık tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?
Onluk tabandaki bir sayıyı onaltılık tabanda yazmak için onluk tabandaki sayımızı sürekli olarak on altıya bölüyoruz. Bu işlem bölüm on altıdan küçük olana kadar devam ediyor. Bu işlem bittikten sonra şekilde verilen ok yönünde sağdan sola doğru ( En sondaki bölümü de alarak ) onluk tabandaki bir sayı onaltılık tabanda yazılır.
(636)10 = (27C)16
İkili Sayı Sisteminin Sekizli, Onlu Ve Onaltılı Sayı Sistemlerine Dönüştürülmesi
Bu dönüşümleri birer örnek ile açıklayacak olursak daha iyi anlaşılabilir.
Örnek 1: (11001111011101)2 = (?)8 ikilik tabanda verilen 11001111011101 sayının sekizlik tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?
Burada ilk olarak ikilik tabanda yazılan sayımızı sağdan sola doğru üçerli guruplar halinde yazmak. (11 001 111 011 101 ) yaptık ama en solda verilen grup üçlü değil de ikili oldu bu grubun en soluna bir sıfır yazalım. Yani (011 001 111 011 101) oldu. Bu şekilde üçerli gruplama yaptığımızda eğer ikili yada tekli bir grup kalıyorsa en soluna üçe tamamlayacak şekilde sıfır koymalıyız. Şimdi bu üçerli gruplama yaptığımız ikili kodları sekizlik koda çevirelim.
- (011)2 = ( 0*22 + 1*21 + 1*20 )8 = ( 0 + 2 + 1)8 = (3)8
- (001)2 = ( 0*22 + 0*21 + 1*20 )8 = ( 0 + 0 + 1)8 = (1)8
- (111)2 = ( 1*22 + 1*21 + 1*20 )8 = ( 4 + 2 + 1)8 = (7)8
- (011)2 = ( 0*22 + 1*21 + 1*20 )8 = ( 0 + 2 + 1)8 = (3)8
- (101)2 = ( 1*22 + 0*21 + 1*20 )8 = ( 4 + 0 + 1)8 = (5)8
- (011 001 111 011 101)2 = (3 1 7 3 5)8 = (31735)8 olarak bulunur.
Örnek 2: (101001)2 = (?)10 ikilik tabanda verilen 101001 sayısının onluk tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?
(101001)2 = ( 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 )10 = ( 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1)10 = (41)10
Örnek 3: (10111101110000111101)2 = (?)16 ikilik tabanda verilen 10111101110000111101 sayının onaltılık tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?
Burada ilk olarak ikilik tabanda verilen sayımızı dörtlü gruplar halinde yazmak.(1011 1101 1100 0011 1101)2 olarak yazıyoruz ve bu dörtlü gruplarda bulunan ikilik sayı sistemine ait sayıları onaltılık sayı sitemine çevirelim.
- (1011)2 = ( 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 )16 = ( 8 + 0 + 2 + 1)16 = (11)16 = (B)
- (1101)2 = ( 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 )16 = ( 8 + 4 + 0 + 1)16 = (13)16 = (D)
- (1100)2 = ( 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 )16 = ( 8 + 4 + 0 + 0)16 = (12)16 = (C)
- (0011)2 = ( 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 )16 = ( 0 + 0 + 2 + 1)16 = (3)16
- (1101)2 = ( 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 )16 = ( 8 + 4 + 0 + 1)16 = (13)16 = (D)
- (10111101110000111101)2 = (BDC3D)16 olarak bulunur.
){kind=link}
0 Yorumlar