Dijital Elektronik #Bölüm 5# Sayı Sistemlerinde Dönüşüm (2)

Sayı sistemlerinde dönüşüm konusunun ikinci bölümündeyiz. Eğer sayı sistemlerinde dönüşüm (1) konusuna bakmadıysanız buradan bakabilirsiniz. Bu konuyu daha iyi anlamanız açısından yararlı olacaktır.

Sekizli Sayı Sisteminin İkili, Onlu Ve Onaltılı Sayı Sistemlerine Dönüştürülmesi

Bu dönüşümleri birer örnek ile açıklayacak olursak daha iyi anlaşılabilir.

Örnek 1: (673)8  = (?)2 sekizlik tabanda 673 sayısının ikilik tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?

Sekizlik tabandaki bir sayıyı ikili tabanda yazmak istersek ilk olarak sekizlik tabandaki sayının rakamlarını tek tek ikili tabanda yazmalıyız. Bir önceki yazımızda da bahsettiğimiz onluk tabandan ikili, sekizli ve onaltılı tabana dönüşümde olduğu gibi sekizlik tabandaki rakamları da tek tek ikiye bölerek (bölüm 1 çıkana kadar) ikilik tabanda yazmalıyız.

  • (6)8  = (110)2
  • (7)8  = (111)2
  • (3)8  = (011)2
  • (673)8  = (110111011)2 olarak bulunur.

Örnek 2: (372)8  = (?)10 sekizlik tabanda 372 sayısının onluk tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?

  • (3)8  = (3*82)10  = (192)10
  • (7)8  = (7*81)10  = (56)10
  • (2)8  = (2*80)10  = (2)10
  • (372)8  = (3*82 + 7*81 + 2*80 )10  = (192 + 56 + 2)10  = (250)10 olarak bulunur.

Örnek 3: (5431)8  = (?)16 sekizlik tabanda 5431 sayısının onaltılık tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?

Sekizlik tabanda verilen bir sayının onaltılık tabanda yazılabilmesi için bu sayıyı önce ikilik tabana sonra ikilik tabandan onaltılık tabana çevirmemiz gerekiyor. Örnek 1′ deki gibi sekizlik tabanda verilen sayımızı ilk olarak ikilik tabanda yazmalıyız. Daha sonra bu sayımızı bir önceki yazımızda ele aldığımız ikilik tabandan onaltılık tabana dönüşüm de olduğu gibi onaltılık tabana çevirmemiz gerekiyor.

  • (5)8  = (101)2
  • (4)8  = (100)2
  • (3)8  = (011)2
  • (1)8  = (001)2
  • (5431)8  = (101100011001)2  = (1011  0001  1001)2  = (B 1 9)16 olarak bulunur.

Onaltılı Sayı Sisteminin İkili, Sekizli Ve Onlu Sayı Sistemlerine Dönüştürülmesi

Bu dönüşümleri birer örnek ile açıklayacak olursak daha iyi anlaşılabilir.

Örnek 1: (5D1D69)16  = (?)2 onaltılık tabanda 5D1D69 sayısının ikilik tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?

Onaltılık tabandaki sayımızı ikilik tabanda yazmak için ilk yapmamız gereken, bir önceki yazımızda da bahsettiğimiz onluk tabandan ikili, sekizli ve onaltılı tabana dönüşümde olduğu gibi onaltılık tabandaki rakamları da tek tek ikiye bölerek (bölüm 1 çıkana kadar) ikilik tabanda yazmalıyız.

  • (5)16 = (0101)2 (Burada 5 sayısını sürekli olarak ikiye böldüğümüzde 5 sayısının ikilik karşılığının 101 olduğunu görürüz ama biz onaltılık tabanda dörderli olarak gruplandırma yaptığımız için sayının en soluna 0 eklememiz gerekiyor. Sayının en soluna 0 eklememiz bu sayının değerini değiştirmiyor.)
  • (D)16 = (1101)2
  • (1)16  = (00001)2
  • (D)16 = (1101)2
  • (6)16= (0110)2
  • (9)16  = (1001)2
  • (5D1D69)16  = (010111010001110101101001)2 olarak bulunur.

Örnek 2: (E0CA)16  = (?)8 onaltılık tabanda E0CA sayısının sekizlik tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?

On altılık tabandaki sayımızı sekizlik tabanda yazmak için ilk olarak yapmamız gereken, sayımızı ikilik tabana çevirmek ve sonra ikilik tabandaki sayıyı sekizlik tabana çevirmek.

  • (E)16 = (1110)2
  • (0)16 = (0000)2
  • (C)16  = (1100)2
  • (A)16 = (1010)2
  • (E0CA)16  = (11100001100101001101001)2  = (001  110  000  011  001  010)2  = (160312)8 olarak bulunur.

Dikkat: İkilik tabandan sekizlik tabana dönüşüm yaparken ikilik tabandaki sayı sağdan başlanarak üçerli gruplandırma yapılır. İkilik tabandan onaltılık tabana dönüşüm yaparken ikilik tabandaki sayı sağdan başlanarak dörderli gruplandırma yapılır. Eğer üçerli veya dörderli gruplandırma yaparken grup üçe veya dörde tamamlanmıyorsa ikilik tabandaki sayının soluna üçe veya dörde tamamlanacak şekilde 0 eklenir.

Örnek 2′ de olduğu gibi ikilik tabandaki sayıyı sağdan başlayarak gruplandırma yaptık ama en soldaki grupta sadece 1 kaldı bu grubu üçe tamamlamak için 1′ in en soluna iki tane 0 ekledik. (001  110  000  011  001  010)2

Örnek 3: (E70FCA)16  = (?)10 onaltılık tabandaki E70FCA sayımızı onluk tabanda kaça eşit olabileceğini bulalım?

  • (E)16 = (14*165)10  = (14680064)10
  • (7)16 = (7*164)10  = (458752)10
  • (0)16  = (0*163)2  = (0)10
  • (F)16 = (15*162)2  = (3840)10
  • (C)16= (12*161)2  = (192)10
  • (A)16  = (10*160)2  = (10)10
  • (E70FCA)16  = (14680064 + 458752 + 0 + 61440 + 192 + 10)10  = (15142858)10 olarak bulunur.